基础数学示例

$16 y^{2} - 49 + 3 {(4 y + 7)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(4 y + 7)}^{2}$ 重写为 $(4 y + 7) (4 y + 7)$ 。

$16 y^{2} - 49 + 3 ((4 y + 7) (4 y + 7))$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(4 y + 7) (4 y + 7)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y + 7) + 7 (4 y + 7))$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y + 7))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $y$ 。

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

解题步骤 3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

解题步骤 3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

解题步骤 3.1.4

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

解题步骤 3.1.5

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 28 y + 7 \cdot 7)$

解题步骤 3.1.6

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 28 y + 49)$

解题步骤 3.2

将 $28 y$ 和 $28 y$ 相加。

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 56 y + 49)$

解题步骤 4

运用分配律。

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2}) + 3 (56 y) + 3 \cdot 49$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 3 (56 y) + 3 \cdot 49$

解题步骤 5.2

将 $56$ 乘以 $3$ 。

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 168 y + 3 \cdot 49$

解题步骤 5.3

将 $3$ 乘以 $49$ 。

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 168 y + 147$

解题步骤 6

将 $16 y^{2}$ 和 $48 y^{2}$ 相加。

$64 y^{2} - 49 + 168 y + 147$

解题步骤 7

将 $- 49$ 和 $147$ 相加。

$64 y^{2} + 168 y + 98$

解题步骤 8

以因式分解的形式重写 $64 y^{2} + 168 y + 98$ 。

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解题步骤 8.1

从 $64 y^{2} + 168 y + 98$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 8.1.1

从 $64 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (32 y^{2}) + 168 y + 98$

解题步骤 8.1.2

从 $168 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (32 y^{2}) + 2 (84 y) + 98$

解题步骤 8.1.3

从 $98$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (32 y^{2}) + 2 (84 y) + 2 (49)$

解题步骤 8.1.4

从 $2 (32 y^{2}) + 2 (84 y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (32 y^{2} + 84 y) + 2 (49)$

解题步骤 8.1.5

从 $2 (32 y^{2} + 84 y) + 2 (49)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (32 y^{2} + 84 y + 49)$

解题步骤 8.2

因数。

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解题步骤 8.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 8.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 32 \cdot 49 = 1568$ 并且它们的和为 $b = 84$ 。

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解题步骤 8.2.1.1.1

从 $84 y$ 中分解出因数 $84$ 。

$2 (32 y^{2} + 84 (y) + 49)$

解题步骤 8.2.1.1.2

把 $84$ 重写为 $28$ 加 $56$

$2 (32 y^{2} + (28 + 56) y + 49)$

解题步骤 8.2.1.1.3

运用分配律。

$2 (32 y^{2} + 28 y + 56 y + 49)$

解题步骤 8.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 8.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$2 ((32 y^{2} + 28 y) + 56 y + 49)$

解题步骤 8.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 (4 y (8 y + 7) + 7 (8 y + 7))$

解题步骤 8.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $8 y + 7$ 来因式分解多项式。

$2 ((8 y + 7) (4 y + 7))$

解题步骤 8.2.2

去掉多余的括号。

$2 (8 y + 7) (4 y + 7)$

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